Studiował kompozycję w Pradze, a później był uczniem Richarda Stöhra i Franza Schrekera w Wiedniu oraz Berlinie. W czasie pobytu w Wiedniu pracował też jako korektor w wydawnictwie Universal Edition. Po powrocie do ojczyzny i osiedleniu się w Pradze w 1923 r., miał istotny wpływ na rozwój czeskiego życia muzycznego. Jego działalność pedagogiczna, związana m.in. z Konserwatorium Praskim, miała duże znaczenie międzynarodowe, a wśród jego uczniów byli przedstawiciele europejskiego modernizmu muzycznego, m.in. Slavko Osterc.
Swoje eksperymenty w dziedzinie muzyki ćwierćtonowej rozpoczął już w latach studenckich i zasłynął jako jej pionier. Rozwinął ponadto koncepcję „muzyki wyzwolonej” (Musik der Freiheit) oraz propagował „styl atematyczny” w kompozycji muzycznej. Przyczynił się również do rozwoju nowych instrumentów muzycznych, w tym fortepianu ćwierćtonowego (1925). Jednym z jego najważniejszych dzieł była opera ćwierćtonowa Matka (1927–1929), która miała swoją premierę w Monachium w 1931 roku. Komponował również kwartety smyczkowe w różnych systemach mikrotonowych. Jego dorobek teoretyczny obejmuje dwie fundamentalne prace o harmonii (z lat 1927 i 1942–1943).
Jego utwór – II Kwartet smyczkowy – został wykonany już podczas pierwszego oficjalnego festiwalu MTMW w Salzburgu w 1923 r. Odegrał też kluczową rolę w organizacji i rozwoju czechosłowackiej sekcji tego stowarzyszenia, w tym jako członek międzynarodowego jury festiwali w 1927, 1928 i 1938 r. (także w r. 1958 i 1961).
Hába był ponadto aktywnym członkiem Towarzystwa Antropozoficznego, utrzymując bliskie kontakty z jego międzynarodowymi strukturami. Wpływ antropozofii na Hábę przejawiał się w różnych aspektach jego działalności. Kierował się jej zasadami w swoim podejściu do innych ludzi, wykazując otwartość wobec osób różnych wyznań i przekonań. Antropozofia inspirowała również teorię i praktykę twórczą Háby. Co więcej, jego koncepcja socjalizmu, ukształtowana przez idee antropozoficzne Rudolfa Steinera, znacząco różniła się od sowieckiej wizji socjalizmu realistycznego.
Po II wojnie światowej, pod koniec lat 40., mimo wcześniejszego zaangażowania Háby na rzecz Związku Radzieckiego, jego polityczne i estetyczne poglądy zaczęły być postrzegane jako niewiarygodne ideologicznie. W konsekwencji ostatnie 20 lat życia spędził jako niezależny artysta.
W grudniu 1934 r. podpisali wspólnie rezolucję (Protokoll der Besprechung) dotyczącą porozumienia między sekcjami słowiańskimi MTMW w sprawie działania na rzecz odpowiedniej reprezentacji muzyki słowiańskiej na festiwalach, wymiany artystycznej oraz organizacji festiwali współczesnej muzyki słowiańskiej. W latach 1936–1937 wspólnie pracowali nad opracowaniem projektu nowego statutu MTMW. Przyjaźnili się także na gruncie prywatnym. W 1936 r. Koffler dedykował córce Aloisa – Milušce – swój cykl „lekkich utworów fortepianowych”. W liście Kofflera do Háby z grudnia 1938 r. znajduje się także jeden z nielicznych śladów po Róży Kofflerowej – jej ręczny dopisek z pozdrowieniami dla rodziny. Wysiłkom Háby zawdzięczał też Koffler wprowadzenie swojej III Symfonii op. 21 do programu festiwalu MTMW w Londynie. Zachowana korespondencja Kofflera do Háby obejmuje 13 listów i kartek pocztowych, które przechowywane są w archiwum Czeskiego Muzeum Muzyki w Pradze.