Przed 1914 r. kształcił się w Konserwatorium Galicyjskiego Towarzystwa Muzycznego we Lwowie, a następnie w Akademii Muzycznej w Wiedniu u Jerzego Lalewicza (do 1919 r.). W 1920 r. w Wiedniu zadebiutował jako solista. W 1927 r. uzyskał dyplom honorowy jako uczestnik I Konkursu Chopinowskiego. W latach 1928–1939 prowadził klasę fortepianu w Konserwatorium Polskiego Towarzystwa Muzycznego we Lwowie. Należał do lwowskiego oddziału Towarzystwa Muzyki Współczesnej, które działało w latach 1930–1933.
które stanowiło część międzynarodowego Niezależnego Zakonu Synów Przymierza (Independent Order B’nei B’rith). Celami tej organizacji były – wedle statutu – m.in. „umysłowe i moralne uszlachetnienie swoich członków", natomiast jej działania obejmowały zarówno aktywności wewnętrzne (debaty, odczyty, zabawy), jak i aktywne wsparcie sierot, biednych i chorych.
Do uczniów Münzera należeli m.in. Jan Gorbaty i Fryderyk Portnoj, uczestnicy III Konkursu Chopinowskiego w 1937 r.
Leopold Münzer utrzymywał przyjacielskie relacje z Józefem Kofflerem. Nie wiadomo, czy poznali się jeszcze w Wiedniu, gdzie Münzer mieszkał co najmniej do 1920 r., a Koffler studiował w latach 1914–1916 i 1920–1923, czy już we Lwowie, gdzie przez ponad dekadę obaj wykładali na tej samej uczelni. W 1929 r. Münzer był świadkiem na ślubie Józefa i Róży Kofflerów, zawartym w obecności lwowskiego rabina.
M.in. w 1930 r. we Lwowie dokonał prawykonania Sonatiny op. 12 Kofflera, a w 1931 r. grał jego utwory w audycji radiowej. Jemu też Koffler zadedykował swoje Concerto pour piano op. 13 z 1932 r. W 1936 r. po koncercie Béli Bartóka we Lwowie u Leopolda Münzera odbyło się przyjęcie z udziałem Bartóka oraz Róży i Józefa Kofflerów. W 1937 r. w Teatrze Wielkim we Lwowie Münzer wziął udział w koncercie, podczas którego zabrzmiała II Symfonia op. 17 Kofflera, był wówczas solistą w Koncercie fortepianowym c-moll op. 37 Ludwiga van Beethovena.
W latach 1940-41 Münzer prowadził klasę fortepianu w utworzonym przez władze sowieckie Lwowskim Konserwatorium Państwowym. Pod okupacją niemiecką Münzer został zamordowany w 1943 r. w obozie koncentracyjnym przy ul. Janowskiej.
