Kształcił się w Konserwatorium Galicyjskiego Towarzystwa Muzycznego w klasie fortepianu Viléma Kurza i Ludomira Różyckiego. W 1910 r. rozpoczął studia na Uniwersytecie Lwowskim, a w 1913 r. przeniósł się na Uniwersytet Wiedeński, który ukończył w 1922 r., broniąc pracy doktorskiej z zakresu muzykologii. Przez cztery semestry kształcił się na Uniwersytecie Wiedeńskim w tym samym czasie co Koffler.
Po powrocie do Lwowa Barbag zajmował w latach 1923–1939 posadę wykładowcy przedmiotów teoretycznych, klasy kompozycji i fortepianu w Lwowskim Instytucie Muzycznym, od 1931 r. działającym jako Lwowskie Konserwatorium Muzyczne im. Karola Szymanowskiego. Choć była to uczelnia konkurencyjna dla Konserwatorium PTM, Barbag przyjaźnił się z Adamem Sołtysem (dyrektorem PTM). Należał też do zarządu lwowskiego oddziału Polskiego Towarzystwa Muzyki Współczesnej (1930–1933). Udzielał się jako prelegent lwowskiej rozgłośni Polskiego Radia, zdarzało się, że wygłaszał odczyty w sali Polskiego Towarzystwa Muzycznego. Komponował utwory na orkiestrę, kameralne (m.in. sonatę na wiolonczelę i fortepian) oraz pieśni na głos i fortepian. W 1934 r. w sali Polskiego Towarzystwa Muzycznego w ramach „Koncertu kompozytorów lwowskich” kompozycje Seweryna Barbaga zabrzmiały obok utworów Józefa Kofflera, Romana Palestra, Antoniego Rudnickiego i Adama Sołtysa.
Do jego ważnych prac należała m.in. Systematyka muzykologii wydana we Lwowie w 1928 r. Podczas okupacji sowieckiej Barbag znalazł zatrudnienie w nowoutworzonym Lwowskim Państwowym Konserwatorium (1940–1941). Przed władzami sowieckimi zadeklarował się jako Polak.